在大多数游戏引擎中，都会实现Vector类型，包括但不限于Vector2、Vector3等等。
出于好奇，加之想练习值类型的应用，我打算自己实现Vector2类型。

C#的值类型和引用类型

在C#里，数据类型有两种：值类型和引用类型。
具体来讲，值类型的数据是指储存在栈里的。每一个值类型直接包含值，修改一个已经有值的值类型，会创建一个新的值类型。
引用类型的数据是储存在堆里的。每一个已初始化的引用类型都包含一个指向数据的地址，相当于是C语言里的指针。若是有两个引用类型引用同一个对象，修改其中一个数据，都会使另一个数据发生变化。
常见的值类型有：

整形类型；
浮点类型；
布尔类型

常见的引用类型有：

字符串类型;
class

Vector2类型的构建

可以把一个二维向量看作是一个值，那么我想要实现的Vector2类型，便是类似于整形类型的值类型。

基础

依据高中数学，我们可以很快写出如下代码：

public struct Vector2
{
    public Vector2(float x, float y)
    {
        X = x;
        Y = y;
    }

    public float X { get; }
    public float Y { get; }
}

通过一个构造函数来初始化坐标。

重写ToString()

现在的Vector2类型不过只是储存了数据，还无法输出到控制台，或者说无法变为一个有格式的字符串。
我们对一个二维向量，一般用$(x, y)$来表示坐标。
可以通过重写ToString()方法来实现其格式输出：

public struct Vector2
{
    ......	
	
    public override string ToString() => $"({X},{Y})";
}

这样，便可以调用Console.WriteLine()打印一个Vector2类型的变量。

基本属性

向量有几个基本属性：

模；
单位向量

为类型添加如下代码：

public struct Vector2
{
    ......
	
    public float Length { get => (float)Math.Sqrt(X * X + Y * Y); }
    public static Vector2 Up { get => new Vector2(0, 1f); }
    public static Vector2 Down { get => new Vector2(0, -1f); }
    public static Vector2 Left { get => new Vector2(-1f, 0); }
    public static Vector2 Right { get => new Vector2(1f, 0); }
    public static Vector2 Zero { get => new Vector2(0, 0); }
}

这些属性在某些情况下很有用。

比较

对于向量，我们一般只去判断是否相等。这里相等的条件不是数学意义上的相等，而是指坐标的严格相等。
可以考虑重载Equals()方法，不过在重载之前，可以考虑用元组来自建一个比较方法。
添加如下代码:

public struct Vector2
{
    ......
	
    public bool Equals(Vector2 vector2) => (X, Y).Equals((vector2.X, vector2.Y));
}

这里使用元组的Equals()方法来比较，极大简化了代码量。
但在实际中，我们更常用==和!=来判断两者相等与否，这就需要重载运算符来实现。

public struct Vector2
{
    ......
	
    public static bool operator ==(Vector2 a, Vector2 b) => a.Equals(b);
    public static bool operator !=(Vector2 a, Vector2 b) => !(a == b);
}

利用我们刚刚写好的Equals()可以方便的写出重载运算符。
这时编译器可能会提示，要求重载Equals()方法，所以我们不妨将其加上。

public struct Vector2
{
    ......
	
    public override bool Equals(object obj) => Equals((Vector2)obj);
    public override int GetHashCode() => (X, Y).GetHashCode();
}

要重载Equals()方法，必须同时重载GetHashCode()方法。用元组可以轻松地重载后者。

计算

向量可以实现一些基本运算。可以通过重载+``-``*``/来实现。
添加如下代码：

public struct Vector2
{
    ......
	
    public static Vector2 operator +(Vector2 a, Vector2 b) => new Vector2(a.X + b.X, a.Y + b.Y);
    public static Vector2 operator -(Vector2 a, Vector2 b) => new Vector2(a.X - b.X, a.Y - b.Y);
    public static Vector2 operator *(Vector2 a, Vector2 b) => new Vector2(a.X * b.X, a.Y * b.Y);
    public static Vector2 operator *(Vector2 a, float b) => new Vector2(a.X * b, a.Y * b);
    public static Vector2 operator /(Vector2 a, Vector2 b) => new Vector2(a.X / b.X, a.Y / b.Y);
    public static Vector2 operator /(Vector2 a, float b) => new Vector2(a.X / b, a.Y / b);
}

这样便实现了向量的基本运算。

归一化

获取向量所代表的方向，需要将其端点移至原点，并将其模变作$1$。
为了实现这个功能，先将两个坐标用坐标中较小的一个的绝对值做除法，然后除以其模。
代码如下:

public struct Vector2
{
    ......
	
    public static Vector2 Normalize(Vector2 vector)
    {
        Vector2 v = vector;
        v /= Math.Max(Math.Abs(v.X), Math.Abs(v.Y));
        v /= v.Length;
        return v;
    }
}

整体代码

全部代码如下：

public struct Vector2
{
    public Vector2(float x, float y)
    {
        X = x;
        Y = y;
    }

    public float X { get; }
    public float Y { get; }
    public float Length { get => (float)Math.Sqrt(X * X + Y * Y); }
    public static Vector2 Up { get => new Vector2(0, 1f); }
    public static Vector2 Down { get => new Vector2(0, -1f); }
    public static Vector2 Left { get => new Vector2(-1f, 0); }
    public static Vector2 Right { get => new Vector2(1f, 0); }
    public static Vector2 Zero { get => new Vector2(0, 0); }

    public override bool Equals(object obj) => Equals((Vector2)obj);
    public bool Equals(Vector2 vector2) => (X, Y).Equals((vector2.X, vector2.Y));
    public static bool Equals(Vector2 a, Vector2 b) => a.Equals(b);
    public override string ToString() => $"({X},{Y})";
    public override int GetHashCode() => (X, Y).GetHashCode();

    public static bool operator ==(Vector2 a, Vector2 b) => a.Equals(b);
    public static bool operator !=(Vector2 a, Vector2 b) => !(a == b);
    public static Vector2 operator +(Vector2 a, Vector2 b) => new Vector2(a.X + b.X, a.Y + b.Y);
    public static Vector2 operator -(Vector2 a, Vector2 b) => new Vector2(a.X - b.X, a.Y - b.Y);
    public static Vector2 operator *(Vector2 a, Vector2 b) => new Vector2(a.X * b.X, a.Y * b.Y);
    public static Vector2 operator *(Vector2 a, float b) => new Vector2(a.X * b, a.Y * b);
    public static Vector2 operator /(Vector2 a, Vector2 b) => new Vector2(a.X / b.X, a.Y / b.Y);
    public static Vector2 operator /(Vector2 a, float b) => new Vector2(a.X / b, a.Y / b);

    public static Vector2 Normalize(Vector2 vector)
    {
        Vector2 v = vector;
        v /= Math.Max(Math.Abs(v.X), Math.Abs(v.Y));
        v /= v.Length;
        return v;
    }
}

可以通过加入更多有用的方法和属性，来使这个类型更加完善。

顺其自然，无为而治

构建Vector2类型

C#的值类型和引用类型

Vector2类型的构建

基础

重写ToString()

基本属性

比较

计算

归一化

整体代码